妖火采集系统

设实数列 ({x_n}) 满足：(x_0 = 0)，(x_2 = \sqrt[3]{2}x_1)，(x_3) 是正整数，且 [x_{n+1} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} x_n + \sqrt[3]{4} x_{n-1} + \frac{1}{2} x_{n-2} (n \geq 2).] 问：这类数列中最少有多少个整数项？ 正确答案是5